Нет ли проблем с открытием счета в сербском банке человеку с российским гражданством? Можно ли сделать это за один день или процедура длится дольше?

До 2 недель минимум.

И не каждый банк каждому человеку откроет.

Некоторые открывали за один два дня, если отъехать от больших городов.

Зависит от основания для открытия и собранных документов.