В Тбилиси можно сделать срочный апостиль день в день на грузинский документ ? При этом я не гражданин Грузии, нужно ли мне переводить и заверять паспорт ?

Паспорт переводить не надо. А по поводу апостиля обращаитесь в домюстиции. Там все подробно скажут как что надо делать. Ускоренный сервис тоже есть. Цена тоже соответствующая...