Как обстановка с пересечением границы для граждан РФ? У меня бабушка на территории Молдовы живет (гражданка, родилась в Кишиневе), говорят русских очень плохо пускают.

Вас дезинформировали. Плохо пускают всех иностранных граждан, кто не может обосновать цель визита. Пускают, если есть связи с Молдовой (есть родственники, вы тут родились, есть гражданство, пускали ребят, кто летел оформлять документы и тд.), кто летит лечиться или учиться. Не пускают тех, кто называет цель визита "туризм" и связей со страной нет. Потому что в стране режим ЧП.

Если летите к бабушке - приготовьте ее документы, номер телефона и адрес, где будете проживать. Вас могут на беседу позвать, где всё вышеперечисленное поможет. Плюс, обратные билеты тоже часто спрашивают (но и без них пропускают)