Подскажите, пожалуйста, как мне добраться самостоятельно и бюджетно до монастыря Гегардаванк и базальтовых столбов в Ереване?

Можно на яндекс такси, но гораздо бюджетней просто взять билет на групповую экскурсию. На общественном транспорте намучаетесь, до Симфонии камней особенно (если Вы ее имели в виду под "базальтовыми столбами")

Автобус 266 с пр. Гая (на я-картах есть). Идет до села Гехт, 500 драм. Останавливается у храма Гарни. Оттуда до симфонии либо пешочком (2км), сброс высоты, либо такси. Обратно - набор высоты. Но можно от симфонии забраться к храму, подъем резкий. Монастырь находится в 3км от конечной автобуса. Снова, либо пехом, либо такси. В принципе, все есть на я-картах.