После получения ИИН, его принципиально идти и забирать в ЦОН? Они ставят какие то печати? Или достаточно просто знать цифры?

Идти не надо, просто сохраните пдфку, ссылку на которую вам в смс прислали.

Иногда требуют распечатку, например в некоторых гос. учреждениях. У меня требовали когда я проходил медкомиссию для ВНЖ.