Подскажите пожалуйста, я с 19 марта в Турции и собираюсь обратно в Россию 19 мая, но если вдруг задержусь на пару недель большой штраф будет? И пустят ли потом в Турцию?

Небольшой, и почти наверняка пустят (в теории пограничник может поставить запрет, если сочтёт нужным, но при оверстее 2 недели очень вряд ли). Имейте в виду, что 19 мая уже тоже штраф. Можно 60 дней, а у вас 62.