Скажите, пожалуйста, какие документы нужны для открытия счета и карты в банке ТБС? И реально ли открыть его дня за 4-5?

Паспорт + местный номер + подтверждение происхождения средств (например выписка из банка за последние 6/12 месяцев), могут еще попросить договор аренды за 4-5 дней вряд ли в тбс получится, должно сильно повезти.