Скажите, пожалуйста, почему при покупке билета на сайте Flyarna не спрашиваются паспортные данные для покупки билета?

Это норма, они потом во время регистрации в аэропорту вбивают сами все данные, можете позвонить им на горячую линию разузнать, если переживаете (я звонила)

Если покупаете на сайте самой FlyArna, а не российского посредника, то вам будет доступна онлайн-регистрация, тогда и сможете сами заполнить данные паспорта. Ну или при регистрации в аэропорту