Гражданин РФ собирается уехать из Армении на Кипр, нашёл там работу.

От потребностей зависит (например, надо ли деньгооборот с РФ поддерживать). Я бы оставил. Тем более, что если что, туда-сюда между Арменией и Кипром можно в 100 евро уложиться на билеты и слетать долмушечку покушать.)

Здесь много факторов. Если у вас EUR счет, то для начала вам нужно будет этой картой пользовать до заведения счетов на Кипре и получения денег там. Если это AMD карта, то можно и закрыть, но я бы оставил, вам может потребоваться оплачивать тот же телефон в РА какое-то время (для тех же SMS от Ineco). Ну и так далее.

В инеко нельзя удалённо закрыть счёт, если к нему выпущена физическая карта. обязательно нужно подойти в отделение и вернуть им карту. но при этом можно через интернет банк заблокировать карту с причиной "потерял", а после этого попросить через саппорт закрыть счёт - и всё нормально. если вам карта ещё может пригодится за рубежом - то можно сейчас оставить её, потом удалённо закрыть счета (предварительно обнулив счета). если точно знаете что не пригодится - можно и сейчас закрыть.