Можно ли в банке класть мелочь на свой счет, чтобы потом снять наличку с карты? Принимают ли ее? Возможно ли такое в Армении?

В смысле класть монеты? Через кассу, но там есть комиссия за пополнение, скорее всего. Вам скорее всего смогут поменять монеты на купюры. Их уже положить можно в том числе через cash-in ATM.