Скажите пожалуйста, есть ли какие какие-то бесплатные/дешёвые отели, хостелы и так далее? В Берлине, Дюссельдорфе или других городах.

Дешёвые это сколько? На booking смотрите по своему бюджету.

Кроме ночлежек бесплатно можно смотреть каучсерфинг. Но как с любым предложением провести ночь бесплатно с чужим человеком, нужно с этим быть аккуратным. Правда как и с дешёвыми хостелами.