А нормальна ли тема, когда при аренде хозяин указывает, что все платежи включены? Т. е. по факту все остается оформленным на него.

никто точно сказать не может, старайтесь делать упор на другие доказательства совместной жизни. И для успокоения - многие тут так снимают и ждут своего часа. С мая месяца начнутся отзывы по собеседованиям "через год", там и посмотрим как это влияет.

Если в договоре прописано, что включая все счета, вы просто берете этот договор и все. Можно ещё письмо от хозяина попросить. Чтоб он написал, что да, вы у него снимаете, и да все счета на нем. И вы вообще молодцы, живёте вместе, все в порядке.