Если гражданин ЕС и РФ въезжает в РФ по просроченному загранпаспорту РФ (новый посольство не выдают уже три месяца) и через неделю нужно выехать обратно к детям (гражданам ЕС и Рф), выпустят из РФ?

В Россию-то пустят, а вот обратно-вопрос.

Для выезда в любом случае потребуется российский загран. По европейскому паспорту вы РФ не покините, т. к. если в нём нет российской визы возникнут вопросы как вы попали в РФ. Это значит вы или скрываете гражданство РФ или незаконно пересекли границу. В общем никак.