Подскажите, пожалуйста, какая сумма должна быть на банковском счете для одобрения визы в Италию сейчас и зависит ли эта сумма от количества дней, проведенных в стране?

Конечно, имеет. Посмотрите калькулятор на сайте визового центра.

На 10 дней 300 тысяч при оплаченных билетах и отеле достаточно, при неоплаченных рекомендовано накинуть в фингарантию стоимость вышеперечисленного. Но это все неофициально, естественно.