С итальянской визой можно прилететь в Италию и в этот же день улететь во Францию? То есть большее времяпровождение будет во Франции. Не будет проблем?

При следующей подачи могут быть. Типа нецелевое использование визы. Мне так объясняли по крайней мере.

А как узнают что вы улетели во Францию.

По прилету вам поставят штамп Италии. Перемещение внутри Шенгена на вашем паспорте (я имею ввиду печати) никак не отразится. Если улетаете из Италии, штамп вылета у вас опять таки будет итальянский, соответственно и вопросов к вам не будет. При последующей подаче вами документов, консульства, насколько я знаю, в качестве визовой истории ориентируются по штампам в паспорте.