Летим транзитом из Москва-Сараево, далее на автобусе до Черногории, нужна ли виза? И требуют ли на границе доверенность от отца если дети едут только с мамой ?

Виза точно не нужна. Про доверенность не в курсе.

Не требуют если в отпуск едите, виза не нужна тоже. Если будете делать какие то документы в Черногории, то доверенность от отца нужна, на жить на оформление внж и т. д.