Пустят ли на границу в Грузии, если у человека есть УКРАИНСКИЙ паспорт и загранник, но недавно он сделал РУССКИЙ паспорт без заграна? Или, если сделал русский, то украинский будет аннулирован?

Пусть проезжает по украинскому заграну и не упоминает про существование русского.

Если заявление на аннулирование не подавали, то нет.

Важно лишь какой паспорт будет использован для въезда. Выезжать из Грузии нужно будет по тому же документу.