Какие банки и на каких условиях выпускают карты и открывают текущие счета для россиян?

Зависит от города, отделения, менеджера, его настроения. В основном (на примере Стамбула) открывают - Дениз, зираат, вакиф. Первые два- в основном с депозитом (чаще 3-5 тыс $). Вакиф можно найти без депозита, но с комиссией 3700 лир.