Я из России, живу как студент в Вене. Недавно была разовая работа, где запросили налоговый номер (uid number) Подойдёт дать ИНН или лучше сходить в Finanzamt ?

В финанцаме лучше.

Если вы в Австрии работали официально, то заплатили налоги с дохода в Австрии. Получается, что австрийскому работодателю нужен ваш австрийский налоговый номер (Steuernummer).

Если делали Austria ID то можно зайти в кабинет finananzamt и посмотреть его.