Как можно в Сербии открыть счет без внж? Осталось всего пара банков. Что нужно (депозит и пр.) и долго ли делают карту? Приедем на несколько дней, успеем ли сделать?

За несколько дней даже с ВНЖ не успеете.

От вас банку нужны загранник и белый картон (тот что из МУПа с печатью, отельный eTurista не примут), иногда перевод РФ паспорта. По времени от нескольких дней да пары недель открытие счета (зависит от города, в Белграде дольше), только потом ещё пара недель на карты.