Можно ли найти ортодонта и поставить брекеты подростку в Будве или где-то рядом? Или лучше поставить в РФ и здесь найти специалиста для продолжения лечения?

Продолжить сложнее, ортодонты работают с разными системами, и не всякий возмётся за чужую.

Либо начинать здесь с нуля, либо все делать в РФ. Тут доделывать чужую работу не хотят категорически и будет крайне сложно найти врача, кто возьмётся доделать.