Реально ли найти квартиру в Бишкеке на сутки до 1000 сом?

Да, можно, но это смотря какие у них условия.

Комнату.

Не реально, только койко-место в хостеле. Его даже дешевле можно снять.

Квартиру вряд ли.

Квартиру вряд ли. Разве что какой-нибудь маленький номер или комнату. Например на Джамгерчинова (дальше за Ош базаром, рядом только ЖД станция Бишкек 1) есть небольшой отель, там маленькие номера со своим санузлом, кухня общая. По ночам очень холодно. Ну думаю вы понимаете, за такую цену и условия соответствующие)