Подскажите, пожалуйста, могу ли я прилететь из Тбилиси в Актау и на паспортом контроле предъявить внутренний российский паспорт? В дальнейшем планирую по нему путешествовать в Казахстане.

Можете в целом, но если вы хотите без лишних проблем в Казахстане открыть банковскую карту и в целом получать какие-то услуги, то лучше всё же загран, чтобы в него поставили печать о пересечении границы.