Если пришёл отказ в приёме заявления на студенческую визу и написали, что нужно покинуть страну в течение 15 дней (я здесь уже больше 3месяцев, виза туристическая на 2года), можно Попытаться остаться для оформления ВНЖ по оседлости?

Можно, через 2 года по обучению или через 3 по контракту или если докажите, что есть доход достаточный на вашу семью.

Если вы готовы жить нелегально и безвыездно.

Здравствуйте, да! Вам нужно прожить минимум 2 года от даты, когда была сделана прописка и найти либо контракт на работу, либо поступить учиться. Если вы ни работать, ни учиться не хотите, то тогда нужно прожить 3 года, но важно что бы прописка действовала непрерывно. Иначе все зря. И лучше в таком тонком деле вам взять консультацию у людей, которые занимаются помощью в легализации.