Подскажите, в Тбилиси не возникает разных неприятных моментов с автомобилями на которых российские номера?

Абсолютно. Единственно, сейчас активно проверяют наличие страховки. Народ спокойно ездит без каких-либо сложностей. Машин на российских номерах стало чуть меньше - но ИМХО многие просто перевели машины на "временный ввоз" - на грузинские номера, чтобы не выезжать каждые 3 месяца.