Подскажите, нужна ли нотариальная доверенность на автомобиль при пересечении грузинской границы , собственником которого я не являюсь?

Для пересечения границы формально да, а по сути без надобности.

Для Грузии не нужна, а вот в Турцию без нее не выехать. Лучше сделать, если есть возможность.