Подскажите пожалуйста, возможно ли оформить вид на жительство в Азербайджане, если близкий родственник с азербайджанским гражданством находится за границей в данный момент?

Вряд ли, там же нужно razılıq ərizəsi от этого родственника, которое делается в нотариусе в самом асане. Возможно, если он сделает его заграницей и отправит вам, может и примут, но надо уточнять это в асане.