Кто перерегистрировал на себя газ/воду/электричество и пр. после покупки квартиры в Батуми? Можете проконсультировать/посоветовать как лучше сделать это всё?

Элементарно. Приезжаешь во все эти организации и за пять минут они на месте все делают, и тебе смской присылают новый лицевой счет и платишь потом через мобильный банк.