Для записи в визовый центр TLS в Москве нужно уже иметь все документы на руках?

Привет, можно записаться, а потом собирать, для записи документы не требуются.

Да, можно записаться сразу, в любом случае на момент визита в ВЦ/загрузки документов нужны свежие справки и выписки.

Главное, загрузить их нужно до похода в визовый центр.