Есть ли люди, которые приехали перед родами? Ребенок действительно сразу получает гражданство? Если да, то родители реально сразу на гражданство тоже подают и его дают?

Да. Но срок для родителей с момента родов около 2-х лет.

Ребёнок -сразу, родители подают в суд документы , но наплыв большой, кроме рф сюда многие из других стран ЛатАм едут. Сроки никто вам точно не скажет, как быстро рассмотрят документы зависит только от загрузки конкретного судьи.