Скажите пожалуйста, если есть судимость, она погашена, это не помешает обосноваться в Кыргызстане? Получить регистрацию, работу, снять жильё?

Смотря какая судимость, какая работа. При регистрации такие вещи не спрашивают. При подаче на гражданство просят справку с МВД. При устройстве на работу также смотря куда вы устраиваетесь. В некоторых сферах также требуют справку о несудимости.