Может кто сталкивался или в подобной ситуации... Нужен апостиль на аргентинский СОР для резиденства в Дубаи?

Нет, нужна консульская легализация.

Апостиль нужен будет на документ для его подачи в любой другой стране, которая входит в гаагскую конвенцию Эмираты вроде не входят в неё, поэтому там другой путь)

Консульская легализация Вам нужна.

Но и апостиль я бы тоже поставила для других стран. Консульская легализация делается отдельно под каждую страну. Апостиль универсальный для всех стран участниц.