Насколько я знаю чтобы открыть счет в банке я должен иметь договор аренды жилья с кем-то.

Мне кажется в этом случае достаточно сделать прописку. Прописки банки тоже любят.

Можно заключить договор безвозмездного проживания плюс сделать регистрацию.

Просто пропишитесь. Это гораздо весомей договора.

Лучше всего тогда сделать регистрацию. Их это ни к чему не обяжет (максимум +за вывоз мусора в коммуналке, и то не факт), рисков для них никаких, претендовать и т. д. на квартиру это прав не дает, отменить регистрацию они могут в любой момент и без Вашего присутствия.