Нужна ли доверенность на ребенка 14 лет , гражданке России, если едет с одним из родителем в Ташкент?

Если вашим Законом предусмотрено разрешение от второго родителя, то скорее оно именно нужно, у ребенка вроде есть заграник и один родитель летит с ним, вроде доверенность не нужна.

Нет, не надо. Только если без родителей с кем-то.