Если гражданин России приезжает в Казахстан на две недели, должен ли он регистрироваться ?

Любой гражданин должен. это делает принимающая сторона.

Нет. Собственник или отель могут сделать уведомление о прибытии. Но если не сделают, для вас ничего не поменяется.