В Черногорию можно транзитом через Финляндию? В какие страны еще можно (европейские)? Болгария, Сербия, Кипр, …?

Шенген вычеркните, остальные можно.

Мы летели в США с пересадкой в Копенгагене. Вопросов не было. Главное, чтоб у вас был единый билет, одной компании, и очень хорошо, если есть регистрация на рейс. Если билеты разные, то скорее всего не пустят.