Я гражданка России ребенок тоже собираемся лететь в Корею но очень переживаю что у нас с ней разные фамилии ( и могут потребоваться разрешение отца( а с ним нет ни каких контактов... что делать?

Разрешение на вывоз ребёнка у вас могут спросить на таможне в РФ, для Кореи достаточно подтверждения, что вы мама, для этого свидетельство о рождении на английском достаточно. У меня были такие ситуации с сыном, тоже разные фамилии и отец неизвестно где, на корейской таможне за 10 лет перелётов туда-сюда ни разу не спросили разрешения отца. Для России узнайте, как вам проще проходить таможню.

Если вы мама, то не нужно никаких разрешений. В свидетельстве о рождении вы указаны как мать, этого достаточно. Разрешение от отца нужно только в том случае, если отец установил запрет на выезд. В Корее тем более этого не проверяют. Никаких Свидетельств о рождении на английском не нужно делать.