Если беру билеты сам по отдельности у разных авиакомпаний, например Москва - Абу Даби и второй билет Абу Даби - Коломбо - я могу не покидать транзитную зону и не ставить штамп о прибытии в Абу Даби?

Нет надо покинуть.

Вам надо получить багаж и снова зарегаться на рейс.

Если билеты разные.

Через Дубаи летала двумя разными авиакомпаниями, у них есть стойка регистрации в транзитной зоне, можете проходить сразу туда. Если есть багаж, который нужно получать, то они предлагают услугу переноса багажа на второй рейс чтобы не выходить из транзитной зоны, но она платная. Не знаю как в Абу Даби, должно быть то же самое, при посадке просто спросите можно ли зарегистрироваться в транзитной зоне.