Подскажите пожалуйста, если полететь в Кипр через Тель-Авив (транзитом), надо ли выходить в город?

Да, там пересадка с выходом и перерегистрацией.

Будьте готовы, что на паспортном контроле проведете несколько часов, берите большую стыковку. Писали недавно - 6 часов на паспортном контроле, опоздали на следующий самолет, потеряли деньги.

Там нет транзита. Имейте это в виду. Допросы и досмотры, можете несколько часов провести. Если нет брони отеля, то и в город не выпустят. С Израилем все сложно. Лучше искать другие маршруты. Поэтому, как вариант, заранее оплатить ночь в отеле и улететь на след день.