После получения паспорта по натурализации, даёт ли это право несовершеннолетним детям тоже получить гражданство?

Вы так делали? На сайте миграционной службы есть только форма MCYV2 для Детей и Супругов киприота. Но это, видимо, просто вид на жительство для них.

@Simon: Точно не скажу по формам, но брат мужа получил гражданство сразу после того как получила мать.

@Ekaterina: Брат - несовершеннолетний, правильно?

@Simon: Сайт миграционной службы для иностранцев. Смотрите раздел для киприотов.