А можно при прилёте на северный Кипр поставить штамп на бумажку , чтобы потом на южном проблем не было?

Если южный захочет домотаться, он обратит внимание на штампы о вылете из Турции без соответствующего штампа о влёте куда-либо. Если не захочет, проигнорирует штампы СК. Шанс, что закозлятся и принципиально поставят в паспорт, есть, но невысокий.