При расторжении контракта аренды досрочно, нужно подписывать какие-то бумаги о расторжении?

В идеале подписать с хозяином квартиры у нотариуса расторжение или хотя бы на отдельном листе или обратной стороне контракта написать, что контракт расторгнут, ключи переданы хозяину и подписи сторон. В противном случае, теоретически, хозяин может и через время заявить, что вы не платили и подать в суд.