Возможно ли в Батуми пожениться двум гражданам РФ, и как долго времени занимает процесс ?

Да, в доме юстиции без проблем, это если без церемонии. Нужны нотариальные переводы паспортов. Нужны свидетели. Если свидетели не грузины, то их паспорта тоже надо перевести. Приходите в дом юстиции, подаёте заявку и документы, за 1-2 дня её обрабатывают, можно приходить на роспись. Ещё на Т-Ж хорошие статьи про это есть.