Если менял фамилию в Израиле, в загранпаспорте как-то пишется старая? В скобочках? Когда билеты покупаешь, в РФ туда-обратно, что писать надо?

Если сразу при получении гражданства делаешь новые имя-фамилию, старых нет в израильских документах, если потом - не знаю, не сталкивался.

Нигде не указывается. Вам выдадут бумагу на иврите о смене фамилии. И всё. По всем документам вы потом всегда будете только с новой. Билеты покупаете по любому паспорту. Посадка в самолет не имеет отношение к визе. Можете на любой из паспортов брать. Я если лечу в/из Израиль покупаю билеты по паспорту РФ. Если в ЕС, то по паспорту Израиля.