Скажите, надо ли оповещать в России о втором гражданстве? Какие документы надо предоставить, если есть ещё одно гражданство ?

Вы можете оповестить об этом, только находясь внутри РФ. Из-за границы никак.

Копия российского внутреннего паспорта. Копия документа, подтверждающего второе гражданство (например, паспорт). Заявление установленного образца.