Заканчиваются 180 дней, и знакомый предложил в Грузию ездить на день и обратно вернуться по его делам, мне такая поездка даст новые 180 дней, или нет? И могут ли не впустить?

180 дней- в течение года. Выезд в этот период в другую страну ничего не дает. А вот если вы выедете из Армении после истечения 180 дней- обратно вас уже не впустят.

Сделайте временную регистрацию по месту пребывания, чтобы снять ограничение в 180 дней. Это будет штампик в загран или могут выдать отдельную справку.