Возможны ли в Аргентине платные роды, но в бесплатной клинике? Или только 2 варианта развития событий - платная и бесплатная?

Такого нет, только второй вариант. Либо платите в платной, либо не платите в бесплатной.

Вообще, как я понимаю тут так не принято. Я подружилась с одним врачом из бесплатной и она мне объяснила, что почти все доктора из бесплатных клиник работают в частном порядке в платных, поэтому смысла в платных услугах в бесплатном госпитале для них в первую очередь нет. Может и существует что-то вроде платных услуг, если вы знаете медперсонал и напрямую договариваетесь, но я как поняла такое не приветствуется) В итоге я стала к ней в частном порядке просто ходить в платный центр, чтобы не так долго ждать в очереди)