Скажите, если перебронировал обратный билет из Кореи, чтобы вылететь позже, нужно это где-то отмечать? В Кете? Или просто 60 дней и улетел домой?

Я перебронировала, планировала остаться максимум на месяц, в итоге второй месяц уже здесь. Ничего отмечать не нужно, главное не нарушать миграционный срок, который будет у вас указан на наклейке в паспорте.