Подскажите, пожалуйста, как добраться кроме как Georgian bus из Батуми в аэропорт Кутаиси?

Омнибус, метро.

С автовокзала ходят маршрутки, по-моему, каждые полчаса в Кутаиси из Батуми.

Остальные перевозчики тоже останавливаются в аэропорту. Просто зайдите на ткт джи и во вкладке автобусов введите Батуми - Кутаиси аэропорт или просто Кутаиси. И там и там (город) у разных разные остановки. И подберите наиболее удобный. Поезд так же.

Citybus сам сейчас на нём еду и только что высадили человека в аэропорту Кутаиси.

Omnibus.