Подскажите, с мобильными телефонами пускают в консульство РФ в Алматы или нужно оставлять где-то перед тем, как идти туда?

Нет, не пускают с телефоном, часами, ручками, зажигалками, сигаретами, любыми электронными устройствами и. т. д... Чаще всего Ваши вещи забирают в ячейку или локок, на выходе отдают. Лучше вещей брать по минимуму, самое необходимое. В принципе это общее правило для посольств и консульств всех стран.